スピンc-構造
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/05/21 09:31 UTC 版)
スピン構造の類似物として、スピンc構造は向き付けられたリーマン多様体上で定義されるが、用いる群がスピンc群、すなわち完全系列 である（U(1) = SO(2) = S1 に注意せよ）。すなわち群 SpinC(n) は SO(n) の S1 による中心拡大である。 別な方法として、SpinC(n) は Spin(n) × Spin(2) の正規部分群 Z2（これは、束 Spin(n) → SO(n) および Spin(2) → SO(2) のそれぞれに対する被覆変換の対で生成される）に関する商群である。これにより、スピンc群は Spin(n) をファイバーに持つ円周上の束とも、円をファイバーに持つ SO(n) 上の束とも見ることができる。 基本群 π1(SpinC(n)) は Z に同型である。 多様体が胞体分割（英語版）や三角分割を持つならば、スピンc-構造を等価的に、2-骨格（英語版）上の複素構造を 3-骨格に拡張したもののホモトピー類と考えることができる。スピン構造のときと同様に、多様体が奇数次元ならば、自明直線束とのホイットニー和を取る。 さらに別の定義は、多様体 N 上のスピンc-構造とは、N 上の複素直線束 L と TN ⊕ L 上のスピン構造の対であるとするものである。
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