類似物
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/19 23:12 UTC 版)
変換群による変形 M を距離空間、X ,Y ⊆ M を部分集合 G ⊆Iso(M ) を M の等長変換（の一部）からなる群とする。このとき d H , G ( X , Y ) := inf γ ∈ G { d H ( X , γ ( Y ) ) } {\displaystyle d_{{\rm {H}},G}(X,Y):=\inf _{\gamma \in G}\{d_{\rm {H}}(X,\gamma (Y))\}} は新たな（拡張擬）距離を定める。空間内で位置や向きを調整してハウスドルフ距離を出来るだけ小さくした場合の極限がこれに当たる。これは下記のグロモフ・ハウスドルフ距離と元のハウスドルフ距離の中間的なものである。 グロモフ・ハウスドルフ距離 詳細は「グロモフ・ハウスドルフ収束」を参照 上の場合は固定した空間内で位置や向きを調整したが背景となる空間そのものを取り替えることで、2つの図形の形状の差のみを取り出したものがグロモフ・ハウスドルフ距離である。
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