L1,loc は絶対連続測度の密度函数の空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/11/30 23:39 UTC 版)
「局所可積分函数」の記事における「L1,loc は絶対連続測度の密度函数の空間」の解説
定理 3函数 f が絶対連続測度の密度函数であるための必要十分条件は、f ∈L1,loc であることである。 この結果の証明は (Schwartz 1998, p. 18) に見られる。内容を解釈し直すと、この定理ではすべての局所可積分函数はある絶対連続測度を定義し、逆にすべての絶対連続測度はある局所可積分函数を定義することが主張されている。これはまた、抽象的測度論の枠組みにおいて、Stanisław Saks の学術論文で与えられた重要なラドン＝ニコディムの定理として現れる。
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