フルーリーの多重複素数

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フルーリーの多重複素数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/22 07:27 UTC 版)

その他の用法については「多重複素数」をご覧ください。

数学における多重複素数（たじゅうふくそすう、英: multi­complex number）MC_n は、Norbert Fleury が (Fleury, Rausch de Traubenberg & Yamaleev 1993) で導入した、任意の自然数（0 を含まない）n ∈ N^* に対して定義される超複素数系の系列で、それぞれ R 上 n-次元の可換結合多元環を成す。

定義

一つの元 e^{[注釈 1]} は eⁿ = −1 を満たし、かつその冪からなる有限列 (1, e, e², …, eⁿ⁻¹) は線型独立とする。このとき、MC_n は、この列を生成系とする実多元環として定義される^{[注釈 2][1][2]}。

代数的性質

• 各代数 MC_n は一般化クリフォード代数（英語版）の例になっている^[3]。
• eⁿ + 1 = 0 であるから、各代数 MC_n は商多元環 R[X]/(Xⁿ+1) に自然同型である。
• 擬ノルム（ドイツ語版）が非零となる任意の多重複素数は極形式 ${\textstyle x=\rho \exp(\sum _{i=1}^{n-1}\phi _{i}e^{i})}$

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