分離拡大とは?

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分離拡大

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/02/16 08:54 UTC 版)

体論という代数学の分野において、分離拡大(ぶんりかくだい、: separable extension)は代数的な体の拡大 EF であって、すべての αE に対して αF 上の最小多項式分離多項式である(すなわち相異なるをもつ;この文脈における定義については下記を参照)ようなものである[1]。そうでなければ、拡大は非分離 (inseparable) と呼ばれる。分離代数拡大の概念の他の同値な定義があり、これらは後でこの記事で概説される。


  1. ^ 「相異なる根をもつ」(have distinct roots) は「(重複を考えずに)根を2つ以上もつ」という意味ではない。例えば(実係数の)多項式 X − 2 は相異なる根をもち、(X−2)2 (X−3)2 は相異なる根をもたない
  2. ^ 「相異なる根をもたない」(do not have distinct roots) は「相異なる根をもつ」(have distinct roots) の否定である。
  3. ^ k の characteristic exponent は、k の標数が 0 なら 1 で、そうでなければ k の標数である。

出典

  1. ^ a b c Isaacs, p. 281.
  2. ^ Isaacs, Theorem 18.13, p. 282.
  3. ^ a b Isaacs, Theorem 18.11, p. 281.
  4. ^ Isaacs, p. 293.
  5. ^ Isaacs, p. 298.
  6. ^ Isaacs, p. 280.
  7. ^ Isaacs, Lemma 18.10, p. 281.
  8. ^ a b Isaacs, Lemma 18.7, p. 280.
  9. ^ Isaacs, Theorem 19.4, p. 295.
  10. ^ Isaacs, Corollary 19.5, p. 296.
  11. ^ Isaacs, Corollary 19.6, p. 296.
  12. ^ Isaacs, Corollary 19.9, p. 298.
  13. ^ Isaacs, Theorem 19.7, p. 297
  14. ^ Isaacs, p. 299.
  15. ^ Isaacs, Lemma 19.15, p. 300.
  16. ^ Isaacs, Corollary 19.17, p. 301.
  17. ^ Isaacs, Corollary 18.12, p. 281.
  18. ^ Isaacs, Theorem 19.14, p. 300.
  19. ^ a b Isaacs, p. 302
  20. ^ Lang 2002, Corollary V.6.2
  21. ^ Isaacs, Theorem 19.19, p. 302
  22. ^ Isaacs, Lemma 19.20, p. 302.
  23. ^ Isaacs, Corollary 19.21, p. 303.
  24. ^ Fried & Jarden (2008) p. 38.
  25. ^ Fried & Jarden (2008) p. 49.


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