純非分離拡大のガロワ対応
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/05/12 13:19 UTC 版)
「純非分離拡大」の記事における「純非分離拡大のガロワ対応」の解説
Jacobson (1937, 1944) は指数 1 の純非分離拡大に対するガロワ理論のバリエーションを導入した、ただしガロワ理論における体自己同型のガロワ群は微分の制限リー代数（英語版）に取って代わられる。もっとも簡単なケースは指数が高々 1 の有限 index 純非分離拡大 K⊆L に対するものである（つまり L のすべての元の p 乗は K に入る）。この場合 L の K-微分のリー代数は L 上 n 次元のベクトル空間でもある制限リー代数である、ただし [L:K] = pn、そして L の K を含む中間体は L 上ベクトル空間であるこのリー代数の制限リー部分代数に対応する。微分のリー代数は L 上のベクトル空間であるが、それは一般には L 上のリー代数ではない、が K 上次元 n[L:K] = npn のリー代数である。 純分離拡大は単拡大のテンソル積であるときにモジュラー拡大 (modular extension) と呼ばれる、よってとくに指数 1 のすべての拡大はモジュラーであるが、指数 2 の非モジュラー拡大は存在する (Weisfeld 1965)。Sweedler (1968) と Gerstenhaber & Zaromp (1970) はガロワ対応のモジュラー純非分離拡大への拡大を与えた、ただし微分は高次の微分で置き換えられる。
※この「純非分離拡大のガロワ対応」の解説は、「純非分離拡大」の解説の一部です。
「純非分離拡大のガロワ対応」を含む「純非分離拡大」の記事については、「純非分離拡大」の概要を参照ください。
- 純非分離拡大のガロワ対応のページへのリンク
