代数的閉包
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数学、特に抽象代数学において、体 K の代数的閉包（だいすうてきへいほう、英: algebraic closure）は、代数的に閉じている K の代数拡大である。数学においてたくさんある閉包のうちの1つである。
- ^ McCarthy (1991) p.21
- ^ M. F. Atiyah and I. G. Macdonald (1969). Introduction to commutative algebra. Addison-Wesley publishing Company. pp. 11-12.
- ^ a b Kaplansky (1972) pp.74-76
- ^ Brawley, Joel V.; Schnibben, George E. (1989), “2.2 The Algebraic Closure of a Finite Field”, Infinite Algebraic Extensions of Finite Fields, Contemporary Mathematics, 95, American Mathematical Society, pp. 22–23, ISBN 978-0-8218-5428-0, Zbl 0674.12009.
- ^ Eisenbud, D. (1995). Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry. Springer-Verlag. p. 295. ISBN 978-3-540-78122-6
- ^ McCarthy (1991) p.22
- ^ Fried, Michael D.; Jarden, Moshe (2008). Field arithmetic. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. 11 (3rd ed.). Springer-Verlag. p. 12. ISBN 978-3-540-77269-9. Zbl 1145.12001
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- 1 代数的閉包とは
- 2 代数的閉包の概要
- 3 参考文献
分離閉包
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K の代数的閉包 Kalg は、K の Kalg におけるすべての（代数的）分離拡大 を含むような K の唯一の分離拡大 Ksep を含む。この部分拡大は K の分離閉包（separable closure）と呼ばれる。分離拡大の分離拡大は再び分離拡大であるので、Ksep の2次以上の有限次分離拡大は存在しない。別の言い方をすれば、K は「分離的に閉じている」代数拡大体に含まれている。これは（同型を除いて）本質的にただひとつである。 分離閉包が代数閉包全体であることと K が完全体であることは同値である。例えば、 K が標数 p ≠ 0 の体で X が K 上超越的であれば、 K ( X ) ( X p ) ⊃ K ( X ) {\displaystyle K(X)({\sqrt[{p}]{X}})\supset K(X)} は非分離的代数拡大である。 一般に、K の絶対ガロワ群（英語版）は Ksep の K 上のガロワ群である。
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