予想のステートメント
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/05 16:15 UTC 版)
「テイト予想 (代数幾何学)」の記事における「予想のステートメント」の解説
V を素体上有限生成な体 k 上の滑らかな（英語版）射影多様体とする。ks を k の分離閉包とし、G を k の絶対ガロワ群 Gal(ks/k) とする。k において可逆な素数 l を固定する。V の ks への base extension の l 進コホモロジー群（係数はl 進整数環で、スカラーは l 進数体 Ql に拡大される）を考える。これらの群は G の表現である。任意の i ≥ 0 に対し、V の余次元（英語版） i の部分多様体（k 上定義されていると理解する）は G によって固定されるコホモロジー群 H 2 i ( V k s , Q l ( i ) ) = W {\displaystyle H^{2i}(V_{k_{s}},\mathbf {Q} _{l}(i))=W} の元を決定する。ここで Ql(i) は i 次のテイト捻りを表す。これはガロワ群 G のこの表現が円分指標の i 次冪でテンソルされることを意味する。 テイト予想は次のような予想である。ガロワ群 G によって固定される W の部分空間 WG は、Ql-ベクトル空間として、V の余次元 i の部分多様体の類によって張られる。代数的サイクルは部分多様体の有限線型結合を意味する。したがって同値な主張として、WG の任意の元は Ql 係数の V 上の代数的サイクルの類である。
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予想のステートメント
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/26 16:53 UTC 版)
以下の同等のステートメントはいずれも、バスの予想と呼ばれる。 有限生成された Z-代数Aに対して、グループK'n(A)は有限生成された(K-A-モジュールのK理論、AのG−理論とも呼ばれる)全てのn ≥ 0に対して生成される。 有限生成されたZ-代数A、すなわち通常の環であるグループ Kn(A)は有限生成される(A-局所的に自由なA-modulesのK-理論)。 スペック(Z)上の有限型の任意のスキームXに対して(Z)、K'n(X)は有限生成される。 Z上の有限型の正規スキームXの場合、 Kn(X) は有限で生成される。 これらのステートメントの等価性は、通常の環の K理論とK'理論のローカリゼーションシーケンスの合意に従う。
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