予想のステートメントとは? わかりやすく解説

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予想のステートメント

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/05 16:15 UTC 版)

テイト予想 (代数幾何学)」の記事における「予想のステートメント」の解説

V を素体有限生成な体 k 上の滑らかな英語版射影多様体とする。ks を k の分離閉包とし、G を k の絶対ガロワ群 Gal(ks/k) とする。k において可逆素数 l を固定する。V の ks への base extensionl 進コホモロジー群係数はl 進整数環で、スカラーは l 進数Ql拡大される)を考える。これらの群は G の表現である。任意の i ≥ 0 に対し、V の余次元英語版) i の部分多様体(k 上定義されていると理解する)は G によって固定されるコホモロジー群 H 2 i ( V k s , Q l ( i ) ) = W {\displaystyle H^{2i}(V_{k_{s}},\mathbf {Q} _{l}(i))=W} の元を決定する。ここで Ql(i) は i 次のテイト捻りを表す。これはガロワ群 G のこの表現円分指標の i 次冪でテンソルされることを意味するテイト予想次のような予想である。ガロワ群 G によって固定される W の部分空間 WG は、Ql-ベクトル空間として、V の余次元 i の部分多様体の類によって張られる代数的サイクル部分多様体有限線型結合意味する。したがって同値主張として、WG任意の元は Ql 係数の V 上の代数的サイクルの類である。

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予想のステートメント

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/08/26 16:53 UTC 版)

バスの予想」の記事における「予想のステートメント」の解説

以下の同等ステートメントはいずれも、バスの予想呼ばれる有限生成された Z-代数Aに対してグループK'n(A)有限生成された(K-A-モジュールK理論、AのG−理論とも呼ばれる)全てのn ≥ 0に対して生成される有限生成されたZ-代数A、すなわち通常の環であるグループ Kn(A)有限生成される(A-局所的に自由なA-modulesのK-理論)。 スペック(Z)上の有限型の任意のスキームXに対して(Z)K'n(X)有限生成される。 Z上の有限型の正規スキームXの場合Kn(X)有限生成される。 これらのステートメント等価性は、通常の環の K理論K'理論のローカリゼーションシーケンスの合意に従う。

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