テイト予想
テイト予想
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/01/28 09:49 UTC 版)
「テイト予想 (結び目理論)」の記事における「テイト予想」の解説
テイト予想は交代結び目に関するもので、次の3つからなる（第一予想と第二予想は逆に紹介されることもある）。 テイトの第一予想 交代結び目の既約交代射影図は最小交点射影図である。 テイトの第二予想 交代結び目の任意の2つの既約交代射影図の交点数（またはひねり数）は等しい。 テイトの最終予想 交代結び目の任意の2つの既約交代射影図について、片方に右図のような反転（Flyping）を有限回施すことによってもう片方の射影図が得られる。 この予想はテイトの反転予想とも呼ばれ、第一予想と第二予想の両方を含んでいる。 テイトの第一予想と第二予想が正しければ、交代結び目の交点数は簡単にわかることになる。つまり、交代結び目には交代射影図があるはずなので、その交代射影図に存在する除去可能な交点を全て取り除いて既約交代射影図とすれば、（テイトの予想1からそれは最小交点射影図なので）その既約交代射影図の交点数を数えるだけで交代結び目の交点数がわかることになる。 また、テイトの反転予想が正しければ、交代結び目の全ての既約交代射影図は、ある既約交代射影図に対して有限回の反転を施して得られることになり、高々有限個ということになる。
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