テイト・シャファレヴィッチ群の元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/11 07:52 UTC 版)
「テイト・シャファレヴィッチ群」の記事における「テイト・シャファレヴィッチ群の元」の解説
幾何学的には、テイト・シャファレヴィッチ群の自明でない元は、Kのすべての素点vに対してKv 有理点を持つが、しかしK有理点は持たないAの等質空間と考えることができる。したがってこの群は体Kを係数とする有理方程式についてハッセ原理（英語版）がどのくらい成り立たないかを測っている。Lind (1940) は、種数1の曲線x4 − 17 = 2y2は有理点を持たないが実数体とすべての p 進体について解を持つことを示すことにより、このような等質空間の例を与えた。Selmer (1951) は3x3 + 4y3 + 5z3 = 0などたくさんの例を与えた。 特別な場合であるアーベル多様体のある与えられた有限位数nを持つ点からなる有限群スキームについてのテイト・シャファレヴィッチ群はセルマー群と密接に関係している。
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