テイト代数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/11 08:05 UTC 版)
「ワイエルシュトラスの予備定理」の記事における「テイト代数」の解説
完備な非アルキメデス局所体 k 上のテイト代数（英語版） T n ( k ) = { ∑ ν 1 , … , ν n ≥ 0 a ν 1 , … , ν n X 1 ν 1 ⋯ X n ν n , | a ν 1 , … , ν n | → 0 for ν 1 + ⋯ + ν n → ∞ } {\displaystyle T_{n}(k)=\left\{\sum _{\nu _{1},\dots ,\nu _{n}\geq 0}a_{\nu _{1},\dots ,\nu _{n}}X_{1}^{\nu _{1}}\cdots X_{n}^{\nu _{n}},|a_{\nu _{1},\dots ,\nu _{n}}|\to 0{\text{ for }}\nu _{1}+\dots +\nu _{n}\to \infty \right\}} についてもワイエルシュトラスの予備定理がある。この環はリジッド幾何学（英語版）の基本的な構成要素である。環 T n ( k ) {\displaystyle T_{n}(k)} にワイエルシュトラスの予備定理を適用することにより、例えばこの環がネーターであることがわかる。
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