テイト捻りとは？わかりやすく解説

テイト捻り（ていとひねり、Tate twist ^[1]）とは数論と代数幾何学において、ガロワ加群のある種の操作である。名前はアメリカの数学者ジョン・テイトに由来する。

解説

K を体, G_K をその絶対ガロア群 ρ : G_K → Aut_{Q_p}(V) を G_K の有限次元Q_pベクトル空間 V とする。

このとき Vのテイト捻り V(1), とは表現のテンソル積 V⊗Q_p(1)のことである。ここで Q_p(1) はp-進円分指標 (i.e. 分離閉包 K^sにおける1のべき根のなす群のテイト加群).

より一般にVの m回テイト捻り V(m)とは VとQ_p(1)のm-fold テンソル積のことである。

また Q_p(−1) はQ_p(1)の双対表現、 Vの-m回テイト捻りは

V\otimes \mathbf {Q} _{p}(-1)^{\otimes m}.