予想の状況
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/12 10:22 UTC 版)
2次元の閉多様体の幾何化は、古くから知られている。曲面分類では、2-球面 S 2 {\displaystyle S^{2}} の幾何学はガウス・ボネの定理により、球面幾何学のみであり、2-トーラス T 2 {\displaystyle T^{2}} はユークリッド幾何学で、高い種数の曲面は全て双曲的である。 リチャード・S・ハミルトンは、1980年代に最初にリッチフローを使い、幾何化予想を証明しようとした。彼は、正のリッチ曲率の多様体に対しては成功し、そのような多様体の上ではリッチフローは非特異となることを示した。 グリゴリー・ペレルマンは、2002年と2003年の論文を提出し、幾何化予想の証明の最も重要なステップである特異点を制御する方法があることを発見した。ペレルマンの仕事は未だに正式な雑誌には出版されていないが、多くの数学者が本質的なものと扱っていて、大きな誤りや省略がないことを認めている。このため、ペレルマンは2006年にフィールズ賞を受賞したが、彼は受賞を拒否した。
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