形式微分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/22 01:41 UTC 版)
数学のとくに抽象代数学における形式微分（けいしきびぶん、英: formal derivative）は、微分法における通常の微分を形の上で真似た、多項式環または形式冪級数環上で定義される演算である。結果だけ見れば通常の微分と同じと言えるけれども、形式微分は極限の概念に基づくものではない（そもそも一般の環では極限の概念が意味を持つとは限らないのであった）という点において、代数的操作であることは有意である。形式微分は通常の微分が満たす多くの性質を満足するけれども、一部、特に数値的な性質については満たさないことに留意しなければならない。
形式微分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/14 03:12 UTC 版)
f = ∑ n = 0 ∞ a n X n {\textstyle f=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}X^{n}} に対し、 f ′ := ∑ n = 1 ∞ n ⋅ a n X n − 1 {\textstyle f':=\sum _{n=1}^{\infty }n\cdot a_{n}X^{n-1}} を f の形式微分という。a, b ∈ A, f, g ∈ A[[X]] に対し、(af + bg)′ = af′ + bg′, (fg)′ = f′g + fg′ などが成り立つ。 これは（複素あるいは実の）収束冪級数と考えると項別微分に相当するものである。
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