積の微分

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積の微分法則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/19 08:07 UTC 版)

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表 話 編 歴

微分積分学における積の法則（せきのほうそく、英: product rule；ライプニッツ則）は、二つ（あるいはそれ以上）の関数の積の導関数を求めるのに用いる公式。

公式

この公式は、

${\displaystyle (f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g',}$

を用いて図形的に表すのも理解の一助となるであろう。Δh の値を得るには、先の等式 (∗) から h(x₀) = f(x₀)g(x₀) を引けばよいのだから、面積図で言えば白い矩形の面積を除く残りの三矩形の面積にあたる

${\displaystyle \Delta h=\Delta fg(x_{0})+f(x_{0})\Delta g+\Delta f\Delta g}$