局所平坦性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/27 21:24 UTC 版)
詳細は「局所平坦性（英語版）」を参照 局所平坦性（英語版）(local flatness)は、大きな次元の位相多様体(topological manifold)の部分多様体の性質である。位相多様体の圏では、局所平坦多様体は滑らかな多様体(smooth manifolds)の圏の部分多様体と同じ役目を果たす。 d 次元多様体 N が n 次元多様体 M の中へ埋め込まれているとする（ d < n ）。 x ∈ N , {\displaystyle x\in N,} に対し、x の近傍 U ⊂ M {\displaystyle U\subset M} が存在し、位相的ペア（英語版）(topological pair) ( U , U ∩ N ) {\displaystyle (U,U\cap N)} が、 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} の部分空間として R d {\displaystyle \mathbb {R} ^{d}} の標準的埋め込みとなり、ペア ( R n , R d ) {\displaystyle (\mathbb {R} ^{n},\mathbb {R} ^{d})} と同相であるとき、N を x で局所平坦(locally flat)であるという。すなわち、同相 U → R n {\displaystyle U\to R^{n}} が存在し、 U ∩ N {\displaystyle U\cap N} の像と一致するときである。
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