局所座標系と全体座標系の変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/04/10 01:33 UTC 版)
「要素内補間」の記事における「局所座標系と全体座標系の変換」の解説
4面体で構成される局所座標系は、基底ベクトル (eu, ev, ew ) から得られ、全体座標系への変換行列は、局所座標系の座標をup, vp, wp と置くと以下の通りとなる。 p = p 0 + u p e u + v p e v + w p e w {\displaystyle {\boldsymbol {p}}={\boldsymbol {p}}_{0}+u_{p}{\boldsymbol {e}}_{u}+v_{p}{\boldsymbol {e}}_{v}+w_{p}{\boldsymbol {e}}_{w}} ( x p y p z p ) = ( x p 0 y p 0 z p 0 ) + ( x e u x e v x e w y e u y e v y e w z e u z e v z e w ) ( u p v p w p ) {\displaystyle \left({\begin{array}{c}x_{p}\\y_{p}\\z_{p}\\\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{c}x_{p0}\\y_{p0}\\z_{p0}\end{array}}\right)+\left({\begin{array}{ccc}x_{eu}&x_{ev}&x_{ew}\\y_{eu}&y_{ev}&y_{ew}\\z_{eu}&z_{ev}&z_{ew}\end{array}}\right)\left({\begin{array}{c}u_{p}\\v_{p}\\w_{p}\end{array}}\right)} e u = p 1 − p 0 e v = p 2 − p 0 e w = p 3 − p 0 {\displaystyle {\begin{aligned}&{\boldsymbol {e}}_{u}={\boldsymbol {p}}_{1}-{\boldsymbol {p}}_{0}\\&{\boldsymbol {e}}_{v}={\boldsymbol {p}}_{2}-{\boldsymbol {p}}_{0}\\&{\boldsymbol {e}}_{w}={\boldsymbol {p}}_{3}-{\boldsymbol {p}}_{0}\end{aligned}}} である。 全体座標系から局所座標系への変換は、局所座標系から全体座標系への変換行列の逆行列を求めることで得られる。 ( u p v p w p ) = ( x e u x e v x e w y e u y e v y e w z e u z e v z e w ) − 1 ( ( x p y p z p ) − ( x p 0 y p 0 z p 0 ) ) {\displaystyle \left({\begin{array}{c}u_{p}\\v_{p}\\w_{p}\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{ccc}x_{eu}&x_{ev}&x_{ew}\\y_{eu}&y_{ev}&y_{ew}\\z_{eu}&z_{ev}&z_{ew}\end{array}}\right)^{-1}\left(\left({\begin{array}{c}x_{p}\\y_{p}\\z_{p}\\\end{array}}\right)-\left({\begin{array}{c}x_{p0}\\y_{p0}\\z_{p0}\end{array}}\right)\right)}
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