基底ベクトルとは? わかりやすく解説

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基底 (線型代数学)

(基底ベクトル から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/11/01 04:01 UTC 版)

線型代数学における基底(きてい、: basis)は線型空間線型独立生成系である[1]


注釈

  1. ^ の線形結合で定義づけられる。ゆえに は線形結合で表現できない。
  2. ^ 一次独立条件式 が矛盾することから明らか
  3. ^ 有限ベクトル空間 は要素数有限の生成系で張られる
  4. ^ より は成立し得ない
  5. ^ 有限次元ベクトル空間の定義から の元は有限個であり、取り出す操作は必ず有限回で終了する。
  6. ^ 下で を満たすのは のみ。
  7. ^ "生成系内の基底延長定理" でも とすることで同様に証明できる。

出典

  1. ^ a b "ベクトルの集合 ... が V の基底であることは ... V を生成 ... 一次独立 ... の二つの条件を満たしていることと同値である。多くの本が、こちらを定義に採用している。" 松本. (2015). 行列を知らない人のための線形代数学入門. 広島大学.
  2. ^ Halmos, Paul Richard (1987) Finite-dimensional vector spaces (4th edition) Springer-Verlag, New York, page 10, ISBN 0-387-90093-4
  3. ^ "基底の延長定理 ... Voを ... Vの一次独立なベクトルとする ... Voにいくつかのベクトル ... を加えた集合 ... をVの基底とすることができる" 丹下. (2015). 線形代数II演習 第5回 -基底の延長、補空間-. 筑波大学, 線形代数II演習.
  4. ^ "V を有限次元ベクトル空間、S ⊂ V を1次独立である部分集合、S ⊂ T ⊂ V を V を生成する部分集合とする。そのとき、V は、S ⊂ B ⊂ T を満たす基底 B を持つ。" Hesselholt. (2012). 数学通論 II 基底と次元. 名古屋大学.
  5. ^ "基底の存在定理 有限次元ベクトル空間 V != {0} には基底が存在する。" 東京工業大学. (2013). 基底の存在と次元.
  6. ^ Hamel 1905
  7. ^ http://www.scielo.cl/pdf/proy/v26n3/art01.pdf
  8. ^ Notes on geometry, by Elmer G. Rees, p. 7
  9. ^ Some remarks about additive functions on cones, Marek Kuczma


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