多項式回帰とは? わかりやすく解説

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多項式回帰

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/12/20 02:11 UTC 版)

統計学における多項式回帰(たこうしきかいき、: polynomial regression)とは、従属変数 独立変数 多項式でモデル化する回帰分析の一手法である。多項式回帰は、従属変数と独立変数とが非線形的な関係で表現されるような場合に適しており、例えば神経組織の成長[1]、湖底堆積物中の炭素同位体の分布[2]、感染症の拡大[3]の記述に用いられてきた。多項式回帰ではデータに非線形なモデルを当てはめるが、推定理論英語版においては線形の問題に分類される。というのも、推定される関数が未知母数の1次式だからである。この意味で、多項式回帰は重回帰分析の特別な場合とみなされる。




  1. ^ Shaw, P (2006年). “Intellectual ability and cortical development in children and adolescents”. Nature 440 (7084): 676–679. doi:10.1038/nature04513. PMID 16572172. 
  2. ^ Barker, PA; Street-Perrott, FA; Leng, MJ; Greenwood, PB; Swain, DL; Perrott, RA; Telford, RJ; Ficken, KJ (2001年). “A 14,000-Year Oxygen Isotope Record from Diatom Silica in Two Alpine Lakes on Mt. Kenya”. Science 292 (5525): 2307–2310. doi:10.1126/science.1059612. PMID 11423656. 
  3. ^ Greenland, Sander (1995年). “Dose-Response and Trend Analysis in Epidemiology: Alternatives to Categorical Analysis”. Epidemiology (Lippincott Williams & Wilkins) 6 (4): 356–365. doi:10.1097/00001648-199507000-00005. JSTOR 3702080. PMID 7548341. 
  4. ^ Yin-Wen Chang; Cho-Jui Hsieh; Kai-Wei Chang; Michael Ringgaard; Chih-Jen Lin (2010年). “Training and testing low-degree polynomial data mappings via linear SVM”. Journal of Machine Learning Research 11: 1471–1490. http://jmlr.csail.mit.edu/papers/v11/chang10a.html. 
  5. ^ Gergonne, J. D. (1974年11月). “The application of the method of least squares to the interpolation of sequences”. Historia Mathematica 1 (4): 439–447. doi:10.1016/0315-0860(74)90034-2. http://www.sciencedirect.com/science/article/B6WG9-4D7JMHH-20/2/df451ec5fbb7c044d0f4d900af80ec86. 
  6. ^ Stigler, Stephen M. (1974年11月). “Gergonne's 1815 paper on the design and analysis of polynomial regression experiments”. Historia Mathematica 1 (4): 431–439. doi:10.1016/0315-0860(74)90033-0. http://www.sciencedirect.com/science/article/B6WG9-4D7JMHH-1Y/2/680c7ada0198761e9866197d53512ab4. 
  7. ^ Smith, Kirstine (1918年). “On the Standard Deviations of Adjusted and Interpolated Values of an Observed Polynomial Function and its Constants and the Guidance They Give Towards a Proper Choice of the Distribution of the Observations”. Biometrika 12 (1/2): 1–85. doi:10.2307/2331929. JSTOR 2331929. 
  8. ^ Such "non-local" behavior is a property of analytic functions that are not constant (everywhere). Such "non-local" behavior has been widely discussed in statistics:
    • Magee, Lonnie (1998年). “Nonlocal Behavior in Polynomial Regressions”. The American Statistician (American Statistical Association) 52 (1): 20–22. doi:10.2307/2685560. JSTOR 2685560. 
  9. ^ Fan, Jianqing (1996年). Local Polynomial Modelling and Its Applications: From linear regression to nonlinear regression. Monographs on Statistics and Applied Probability. Chapman & Hall/CRC.. ISBN 0-412-98321-4. 
  10. ^ Tutorial: Polynomial Regression in Excel”. facultystaff.richmond.edu. 2017年1月22日閲覧。


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