曲線あてはめ

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曲線あてはめ

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/04 09:33 UTC 版)

曲線あてはめ（きょくせんあてはめ）またはカーブフィッティング（英: curve fitting）^[1][2][3][4]は、実験的に得られたデータまたは制約条件に最もよく当てはまるような曲線を求めること。最良あてはめ、曲線回帰とも。一般に内挿や回帰分析を用いる。場合によっては外挿も用いる。回帰分析で曲線を求める場合、その曲線はデータ点を必ず通るわけではなく、曲線とデータ点群の距離が最小になるようにする。曲線あてはめによって得られた曲線を、近似曲線という。特に回帰分析を用いた場合には回帰曲線という。現実の実験データは直線的ではないことが多いため散布図、近似曲線を求める必要性は高い。

一般論

最小二乗法による最適関数の推定

我々が考えるべき問題は、実験データを実験を説明する「説明変数」と「目的変数」に分類した上で、説明変数${\displaystyle {\textbf {x}}}$

正弦関数のデータ点群（黒）に対して、1次多項式（赤）、2次多項式（緑）、3次多項式（黄）、4次多項式（青）をあてはめた図

まず、次のような1次多項式を考える。

${\displaystyle y=ax+b\;}$

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