初等関数による近似
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/26 15:19 UTC 版)
次のような近似がある。 erf 2 ( x ) ≈ 1 − exp ( − x 2 4 / π + a x 2 1 + a x 2 ) {\displaystyle \operatorname {erf} ^{2}\left(x\right)\approx 1-\exp \left(-x^{2}{\frac {4/\pi +ax^{2}}{1+ax^{2}}}\right)} ここで、 a = − 8 ( π − 3 ) 3 π ( π − 4 ) {\displaystyle a=-{\frac {8\left(\pi -3\right)}{3\pi \left(\pi -4\right)}}} このような近似（曲線あてはめ）は、実軸付近の誤差関数の値について、少なくとも十進で1桁の精度はある。
※この「初等関数による近似」の解説は、「誤差関数」の解説の一部です。
「初等関数による近似」を含む「誤差関数」の記事については、「誤差関数」の概要を参照ください。
初等関数による近似
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/01 00:14 UTC 版)
「ディラックのデルタ関数」の記事における「初等関数による近似」の解説
デルタ関数は実軸上滑らかで有界な関数の空間 C b ∞ ( R ) {\displaystyle C_{b}^{\infty }(\mathbb {R} )} 上の汎関数になっているが、 C b ∞ ( R ) {\displaystyle C_{b}^{\infty }(\mathbb {R} )} の双対空間の中でデルタ関数に弱収束するような関数の族 φt、つまり ∫ − ∞ ∞ f ( x ) ϕ t ( x ) d x → f ( 0 ) ( t → 0 ) {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)\phi _{t}(x)dx\rightarrow f(0)\quad (t\rightarrow 0)} が任意の f ∈ C b ∞ ( R ) {\displaystyle f\in C_{b}^{\infty }(\mathbb {R} )} について成り立つような族 φt がいくつか知られている。同様にして、滑らかかつ有界とは別な条件を満たす関数の空間の上の汎関数としての弱収束の表示も与えられている。以下に代表的例を 2 つ挙げる。
※この「初等関数による近似」の解説は、「ディラックのデルタ関数」の解説の一部です。
「初等関数による近似」を含む「ディラックのデルタ関数」の記事については、「ディラックのデルタ関数」の概要を参照ください。
- 初等関数による近似のページへのリンク
