多項式回帰分析
多項式回帰は，重回帰分析の特別な場合である。
 図 1．二次式へのあてはめ例 |
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p 個の独立変数 X1，X2， ... ，Xp を用いて，従属変数 Y を 予測 する重回帰式は以下のように表される。
多項式回帰では，独立変数が 1 個（ X とする ）であり，X の p 次多項式による従属変数 Y の予測式が以下のように表される。
すなわち，重回帰式では p 個の変数が使われるが，多項式回帰では 1 個の独立変数のp 個のべき乗 Xi（ i = 1， 2， ... ， p ）が使われるという違いがある。偏回帰係数の推定法については重回帰分析を参照のこと。
次数の高い多項式を使えば，データ中の独立変数の動く範囲内ではあてはまりはよくなる。しかし，その範囲以外では全く使用に堪えない予測式ができる。次数はあまり高くしないほうがよい。
データ点が n 組あるとき，n - 1 次式は完全に各点を通る。n - 1 次以上の多項式にはあてはめできない。なお，データ点が重なる場合には，これ以下の次数の多項式にしかあてはめできない場合もある。
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