多重共線性とは?

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多重共線性 multicollinearity

 通称マルチコ」。独立変数間に非常に強い相関があったり,一次従属変数関係がある場合には,解析不可能(「逆行列が求まりません」というエラーメッセージ出力される)であったり,たとえ結果が求まったとしてもその信頼性は低い。このような場合に多重共線性があると言われる
詳しくは,重回帰分析参照のこと。

多重共線性


 変数選択を行わない場合には,独立変数相互間に相関の高いものは含めないほうがよい。
 もし,それらの中に独立でないものが含まれていると( 例え変数 A,B とその合計C = A + B が共に含まれていると )分析失敗する
 場合によっては,各独立変数従属変数との相関係数符号と,偏回帰係数符号一致しない場合生ずる。これは,「予測を行う」という観点から偏回帰係数定められるので,重回帰式に含まれた変数相互間の関連符号決められるためである。このようなことが起きるのは,独立変数間に相関の高いものが混ざっていることが原因である( ある変数予測しすぎた部分別の変数打消しているような場合がある )。しかし,このようなことは因果関係考え上で不都合なので,符号一致しない独立変数を除いた重回帰式探索するとよいであろう
 独立変数間の相関係数行列逆行列要素を rii としたとき,
多重共線性
は,独立変数 i を残り独立変数予測するときの重相関係数になっている。したがって,この数値大きいものは独立変数としてふさわしくないことを表す。
 これと同じことであるが 1 / riiトレランス,rii分散拡大係数 と呼ぶことがある。この場合には,トレランスが低い( 分散拡大係数大きい )独立変数は除く方がよいことを表す。



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