多重共線性

統計学用語辞典

多重共線性 multicollinearity

　通称「マルチコ」。独立変数間に非常に強い相関があったり，一次従属な変数関係がある場合には，解析が不可能（「逆行列が求まりません」というエラーメッセージが出力される）であったり，たとえ結果が求まったとしてもその信頼性は低い。このような場合に多重共線性があると言われる。
詳しくは，重回帰分析を参照のこと。

多重共線性

　変数選択を行わない場合には，独立変数相互間に相関の高いものは含めないほうがよい。
　もし，それらの中に独立でないものが含まれていると（ 例えば変数 A，B とその合計値 C = A + B が共に含まれていると ）分析は失敗する。
　場合によっては，各独立変数と従属変数との相関係数の符号と，偏回帰係数の符号が一致しない場合が生ずる。これは，「予測を行う」という観点から偏回帰係数が定められるので，重回帰式に含まれた変数相互間の関連で符号が決められるためである。このようなことが起きるのは，独立変数間に相関の高いものが混ざっていることが原因である（ ある変数で予測しすぎた部分を別の変数で打消しているような場合がある ）。しかし，このようなことは因果関係を考える上では不都合なので，符号が一致しない独立変数を除いた重回帰式を探索するとよいであろう。
　独立変数間の相関係数行列の逆行列の要素を rⁱⁱ としたとき，

は，独立変数 i を残りの独立変数で予測するときの重相関係数になっている。したがって，この数値が大きいものは独立変数としてふさわしくないことを表す。
　これと同じことであるが 1 / rⁱⁱ を トレランス，rⁱⁱ を 分散拡大係数 と呼ぶことがある。この場合には，トレランスが低い（ 分散拡大係数が大きい ）独立変数は除く方がよいことを表す。

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多重共線性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/24 09:45 UTC 版)

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "多重共線性" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2021年6月）

統計学において、多重共線性（たじゅうきょうせんせい、英語: Multicollinearity、単に共線性とも略される）とは、重回帰モデルにおいて、説明変数の中に、相関係数が高い組み合わせがあることをいう（例: 体重とBMI）。重回帰分析の際、説明変数を増やすほど決定係数が高くなりやすいために、より多くの説明変数を入れ、多重共線性を起こす可能性がある^[1]。このような状況では、モデルやデータの小さな変化に応じて、重回帰の係数推定値が不規則に変化しうる。多重共線性は、少なくともサンプルデータセット内では、全体としてのモデルの予測力または信頼性を低下させず、個々の予測変数に関する計算にのみ影響を与える。つまり、共線性予測変数を持つ多変量回帰モデルは、予測変数の全体がどれだけよく結果変数を予測するかを示すことができるが、個々の予測変数に関する有効な結果、またはどの予測変数が不要かに関しては有効な結果を与えないことも考えられる。

なお、最小二乗法（OLS）などの回帰分析の前提条件を説明する際、「多重共線性がない」という表現は、完全な多重共線性がないこと、すなわち予測変数間に正確な（非確率的な）線形関係がないことを意味する。このような場合、計画行列 ${\displaystyle X}$

多重共線性の説明図

数学的には、ある変数の間に1つ以上の厳密な線形関係が存在する場合、その変数の集合は完全な多重共線性を持つ。例えば、次のような場合である。

${\displaystyle \lambda _{0}+\lambda _{1}X_{1i}+\lambda _{2}X_{2i}+\cdots +\lambda _{k}X_{ki}=0}$

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表 話 編 歴 統計学
標本調査	標本 母集団 無作為抽出 層化抽出法
要約統計量	連続確率分布 位置 平均 算術 幾何 調和 中央値 分位数 順序統計量 最頻値 階級値 分散 範囲 偏差 偏差値 標準偏差 標準誤差 変動係数 決定係数 相関係数 自己相関 共分散 自己共分散 分散共分散行列 百分率 統計的ばらつき モーメント 分散 歪度 尖度 カテゴリデータ 頻度 分割表
推計統計学	仮説検定 パラメトリック t検定 ウェルチのt検定 F検定 Z検定 二項検定 ジャック-ベラ検定 シャピロ–ウィルク検定 分散分析 共分散分析 ノンパラメトリック ウィルコクソンの符号順位検定 マン・ホイットニーのU検定 カイ二乗検定 イェイツのカイ二乗検定 累積カイ二乗検定 フィッシャーの正確確率検定 尤度比検定 G検定 アンダーソン–ダーリング検定 コルモゴロフ–スミルノフ検定 カイパー検定 マンテル検定 コクラン・マンテル・ヘンツェルの統計量 その他 帰無仮説 対立仮説 有意 棄却 区間推定 信頼区間 予測区間 モデル選択基準 AIC BIC WAIC MDL その他 偏り 偏りと分散 過剰適合 推定量 点推定 最尤推定 尤度関数 尤度方程式 最小距離推定 メタアナリシス ブートストラップ法
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