分散拡大係数

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分散拡大係数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/16 06:22 UTC 版)

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統計学における分散拡大係数（ぶんさんかくだいけいすう、variance inflation factor, VIF）とは、最小二乗回帰分析における多重共線性の深刻さを定量化する。推定された回帰係数の分散(推定値の標準偏差の平方)が、多重共線性のためにどれだけ増加したかを測る指標を提供する。

定義

以下の k 個の独立変数を持った線形モデル(linear model)を考える。

Y = β₀ + β₁ X₁ + β₂ X ₂ + ... + β_k X_k + ε.

推定値 β_j の標準誤差は s²(X^′X)⁻¹ の j+1, j+1 要素の平方根である。ここで、 s は2乗平均平方根誤差（RMSE）である(RMSE² は誤差項の真の分散 ${\displaystyle \sigma ^{2}}$