非可積分系の例とは? わかりやすく解説

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非可積分系の例

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2015/12/05 03:56 UTC 版)

微分方程式系の可積分条件」の記事における「非可積分系の例」の解説

すべてのパフィアン系がフロベニウスの意味で完全可積分であるわけではない例えば、R3 - (0,0,0) 上の次の 1-形式考えると、 は、R3 上の標準体積形式に非の数をかけたものとなる。従って、2次元存在せず、系は完全可積分ではない。 他方、 で定義される曲線は、上記任意の定数 c のパフィアン系の解(すなわち、積分曲線英語版)(integral curve))となることが容易にわかる。

※この「非可積分系の例」の解説は、「微分方程式系の可積分条件」の解説の一部です。
「非可積分系の例」を含む「微分方程式系の可積分条件」の記事については、「微分方程式系の可積分条件」の概要を参照ください。

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