非可積分系の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/12/05 03:56 UTC 版)
「微分方程式系の可積分条件」の記事における「非可積分系の例」の解説
すべてのパフィアン系がフロベニウスの意味で完全可積分であるわけではない。例えば、R3 - (0,0,0) 上の次の 1-形式を考えると、 は、R3 上の標準体積形式に非零の数をかけたものとなる。従って、2次元の葉は存在せず、系は完全可積分ではない。 他方、 で定義される曲線は、上記の任意の定数 c のパフィアン系の解（すなわち、積分曲線（英語版）(integral curve)）となることが容易にわかる。
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