稠密関係とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > 百科事典 > 稠密関係の意味・解説 

稠密関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2014/11/13 15:12 UTC 版)

数学における稠密関係(ちゅうみつかんけい、: dense relation)とは、集合 X 上の二項関係 R であって、XR-関係にある任意の二元 x, y に対し、X の元 zx とも y とも R-関係にあるようなものが存在するものをいう。

記号で書けば、

となる。

任意の反射関係は稠密である。

例えば、二項関係として狭義の半順序 < はそれが関係として稠密であるとき、稠密順序(dense order)であるという。すなわち、集合 X 上の半順序 ≤ が(あるいは順序集合 (X, ≤) が)稠密であるとは、X の任意の二元 x, yx < y を満たすものに対し、X の元 zx < z < y を満たすものが必ず存在することを言う。

有理数の全体に通常の大小関係による順序を入れたものは、この意味で稠密である(実数全体のなす順序集合も同様)。他方、整数全体の成す集合に通常の順序を入れたものは稠密でない。

関連項目

参考文献

  • David Harel, Dexter Kozen, Jerzy Tiuryn, Dynamic logic, MIT Press, 2000, ISBN 0262082896, p. 6ff



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「稠密関係」の関連用語

稠密関係のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



稠密関係のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの稠密関係 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS