関係の合成

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関係の合成

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/24 19:26 UTC 版)

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数学における二項関係の合成（ごうせい、英: composition）は、与えられた二つの関係 R, S から新たな関係 S ∘ R を作り出す操作である。この最もよく知られた特別の場合が写像の合成である。

定義

R ⊆ X × Y, S ⊆ Y × Z を二つの関係とすると、それらの合成 S ∘ R は

${\displaystyle S\circ R=\{(x,z)\in X\times Z\mid \exists y\in Y:(x,y)\in R\land (y,z)\in S\}\subseteq X\times Z}$