合成の記法についてとは? わかりやすく解説

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合成の記法について

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/01/22 05:53 UTC 版)

写像の合成」の記事における「合成の記法について」の解説

g ∘ f の合成の記号落として、単に gf と書かれることも多い。 20世紀なかごろ、(左から右へ読む文章中で)"g ∘ f" と書いたものが "最初に f を施してから g を施す" という意味になるのは非常にややこしいため、記号改めて "f(x)" の代わりに "xf" と書き、"g(f(x))" の代わりに "(xf)g" と書いた者もあった。このような記法は後置記法呼ばれる分野によってはこのようにしたほうが、写像を左から作用させるよりも自然で単純であるようにも思われる例え線型代数学では x を行ベクトルとして、行列 f および g と右からの行列の積によって合成を行うことができる。行列の積可換ではないから、順番は重要である)。連続して変換することと合成とが、合成の列を左から右に読むことによってちょう一致する後置記法採用している文脈では、"fg" と書くことで、初めに f を適用してから g を適用するという意味となるが、後置記法では記号現れる順番を保たなければならないので、"fg" と書くのは(どこまでが一つ記号なのかわかりにくいため)曖昧さ含んでしまう。計算機科学者はこれを "f;g" と書き、これによって合成の順番に関する曖昧さを除くことができる。左合成演算子地の文における約物としてセミコロンとを区別するために、Z記法では「太いセミコロン」⨟ (U+2A1F) で左関係合成(英語版)を表すが、写像二項関係であるから写像の合成に太いセミコロン用いるのは意味的に正しい(この記号法についての議論関係の合成の項を参照)。

※この「合成の記法について」の解説は、「写像の合成」の解説の一部です。
「合成の記法について」を含む「写像の合成」の記事については、「写像の合成」の概要を参照ください。

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