関係とグラフとは? わかりやすく解説

関係とグラフ

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/10 03:31 UTC 版)

二項関係」の記事における「関係とグラフ」の解説

定義から、グラフ G がまったく同じになるような関係があっても、始集合 X や終集合 Y が異なれば、それらは相異なる別の関係である。たとえば G = {(1,2), (1,3), (2,7)} を共有する三つの関係 (Z, Z, G), (R, N, G), (N, R, G) はそれぞれ異なる関係を表す。 ただし、関係の定義に始集合 X や終集合 Y を考慮しない流儀一般的である。この場合二項関係とは X × Y の部分集合であるグラフ G そのものをいうのに相違ないこのような立場では、対の集合{(1,2), (1,3), (2,7)} は {1, 2} を含む任意の集合から {2, 3, 7} を含む任意の終集合への関係を表す。 この差異を、関係の特別な場合として写像概念適用する場合考えよう多く文脈では、写像終域値域とを異なるものとして峻別して扱うので、ひとつの「規準」として例え実数 x に x2 を対応させるとき、終域実数全体 R とするか、あるいはより精密に非負実数全体 R+ とするかによって、二つ異な写像 f: R → R および g: R → R+ が得られる。しかし別な文脈では、写像とは単に第一成分一意あるよう順序対集合として扱われることもある。この差異はとある自明でない問題から生じていると見ることができる。例えば、前者立場では写像性質として全射性考えることができるし、一方で後者集合生み出す関係性として写像捉えることができる。 この二つ異なる定義違い問題となるのは圏論のような極めて厳密な文脈のみであって、殆どの場面で何れの流儀であってもさほど問題となることはないし、必要に応じて適当に用語や記法を変更してやれば、関係の制限関係の合成逆関係といった概念定義することができる。

※この「関係とグラフ」の解説は、「二項関係」の解説の一部です。
「関係とグラフ」を含む「二項関係」の記事については、「二項関係」の概要を参照ください。

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