始順序数とは? わかりやすく解説

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始順序数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/05/24 19:33 UTC 版)

始順序数(しじゅんじょすう、: initial ordinal)または始数(しすう、initial)とは、任意の順序数βに対してβ<α⇒card(β)<card(α)を満たす順序数αの事である (ここでcard(X)とは集合Xの濃度を表す) 。特に、濃度mの始順序数は、この定義により「濃度mの順序数のうち最小の順序数」となることからこのように呼ばれている (むしろこちらを定義とすることもある) 。

また文献によっては、単にもっとも初めの順序数たる0を指すこともある。これは0が後続順序数極限順序数のいずれでもないことを明示するが、形式的な分類名以上の意味はなく、つまらない

そのため、本記事では主に前者の意味での解説を行う。

脚注

関連項目

参考文献

  • Y.N. Moschovakis Notes on Set Theory (1994 Springer) p. 198

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