正則基数
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- ^ Maddy, Penelope (1988), “Believing the axioms. I”, Journal of Symbolic Logic 53 (2): 481–511, doi:10.2307/2274520, JSTOR 2274520, MR947855, "Early hints of the Axiom of Replacement can be found in Cantor's letter to Dedekind [1899] and in Mirimanoff [1917]". Maddy は Mirimanoff の2本の論文を引用している： "Les antinomies de Russell et de Burali-Forti et le problème fundamental de la théorie des ensembles" and "Remarques sur la théorie des ensembles et les antinomies Cantorienne", both in L'Enseignement Mathématique (1917).
- ^ T. Arai, "Bounds on provability in set theories" (2012, p.2). Accessed 4 August 2022.
- ^ Holy, Lücke, Njegomir, "Small embedding characterizations for large cardinals". Annals of Pure and Applied Logic vol. 170, no. 2 (2019), pp.251--271.
- Herbert B. Enderton, Elements of Set Theory, ISBN 0-12-238440-7
- en:Kenneth Kunen, Set Theory, An Introduction to Independence Proofs, ISBN 0-444-85401-0
正則基数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/15 14:03 UTC 版)
詳細は「正則基数」を参照 cf ( α ) = α {\displaystyle {\mbox{cf}}(\alpha )=\alpha } となるとき、順序数 α {\displaystyle \alpha } は正則(regular)であるという。明らかに正則な順序数は基数であり、そのため通常は正則基数という言葉で呼ばれる。一般に cf ( cf ( α ) ) = cf ( α ) {\displaystyle {\mbox{cf}}({\mbox{cf}}(\alpha ))={\mbox{cf}}(\alpha )} が成り立つので共終数は常に正則である。例えば、後続基数は全て正則基数である。非可算で正則な極限基数は弱到達不可能基数と呼ばれ、その存在の整合性は標準的な集合論の公理系であるZFCから証明不可能である。
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