ススリンの仮説
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 09:29 UTC 版)
実数直線Rと同型でないが(1) – (4)を満たす全順序集合はススリン線として知られている。ススリン線の存在性はススリン木の存在性と同値であることが証明されている。構成可能性公理V＝Lの仮定の下ではススリン線は存在する。 ススリンの仮説(SH)とは、ススリン線は存在しない（すなわち、c.c.c.を満たす、 端点を持たない稠密完備線型順序は、実数直線と同型である）という命題である。 高さω1の木は、長さω1の枝か濃度ω1の反鎖を持つ。という命題とも同値である。 (高さω1の木で、長さω1の枝も濃度ω1の反鎖も持たない木をススリン木という。) 一般化されたススリンの仮説(GSH)とは、いかなる無限正則基数κについても、高さκの木は、必ず長さκの枝か濃度κの反鎖を持つ。という命題である。 SHはZFCと独立で、一般連続体仮説(GCH)・連続体仮説の否定(￢CH)のどちらとも独立である。しかしながら、マーティンの公理(MA)+￢CH からはSHが導かれる。GCHとGSHが互いに矛盾しないかどうかは分かっていない。
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