Vと集合論とは? わかりやすく解説

Vと集合論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/12/22 09:20 UTC 版)

フォン・ノイマン宇宙」の記事における「Vと集合論」の解説

ω を自然数全体集合とすると、Vωは遺伝的有限集合全体集合であり、無限公理成り立たない集合論モデルである。Vω+ωはordinary mathematics宇宙であり、ツェルメロ集合論モデルである。 κ が到達不能基数ならば、VκはZFCモデルである。そして、Vκ+1モース-ケリー集合論モデルである。 V は二つ理由によって、"全ての集合による集合"とは異なるものである第一に、これは集合ではない。各階それぞれ集合でも、その和であるVは真のクラスであるからだ。第二に、Vの要素全て整礎集合限られている。正則性公理全ての集合整礎的であることを要求していて、だからZFCでは全ての集合がVに属する。しかし、正則性公理除いた否定するような別の公理系考えることも可能である(例えen:Aczel's anti-foundation axiom)。このような整礎集合集合論一般的に採用はされていないが、研究する余地はある。

※この「Vと集合論」の解説は、「フォン・ノイマン宇宙」の解説の一部です。
「Vと集合論」を含む「フォン・ノイマン宇宙」の記事については、「フォン・ノイマン宇宙」の概要を参照ください。

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