配置集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/13 07:07 UTC 版)
ナビゲーションに移動 検索に移動数学の集合論における配置集合[1]（はいちしゅうごう、独: Belegungsmenge）あるいは集合の冪（べき、仏: exponentiation ensembliste）[注釈 1]は、二つの集合 E, F に対する演算で、E から F への写像全体の集合[1]を割り当てるものである。この集合は ℱ(E, F)[1] や FE などと書かれる[2]。これはまた、E で添字付けられた F の元の族の全体
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外部リンク
- 『配置集合』 - コトバンク
- function set in nLab
- Weisstein, Eric W. "Mapping Space". MathWorld (英語).
配置集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/14 00:51 UTC 版)
冪演算の底を集合とするとき、何も断りがなければ冪演算はデカルト積である。複数の集合のデカルト積は n-組を与え、n-組は適当な濃度を持つ集合上で定義された写像として表すことができるのだから、この場合冪 SN は単に N から S への写像全体の成す集合 S N ≡ { f : N → S } {\displaystyle S^{N}\equiv \{f\colon N\to S\}} である。この定義は |SN| = |S||N| が満たされるという意味で基数の冪と整合する。ただし |X| は X の濃度を表す。"2" を集合 {0, 1} として定義すれば |2X| = 2|X| が得られる。ここに 2X は X の冪集合であり、普通は 𝒫(X) などで表される。
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