配置集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/13 07:07 UTC 版)
数学の集合論における配置集合[1]（はいちしゅうごう、独: Belegungsmenge）あるいは集合の冪（べき、仏: exponentiation ensembliste）[注釈 1]は、二つの集合 E, F に対する演算で、E から F への写像全体の集合[1]を割り当てるものである。この集合は ℱ(E, F)[1] や FE などと書かれる[2]。これはまた、E で添字付けられた F の元の族の全体
とも一致する[3]。
注釈
- ^ ブルバキ (1968, p. 28, §4, 9 [訳注])「原文では，配置集合を作ることを «巾（＝累乗，exponentiation）» とよんでいるが，わが国の慣行では，部分集合の全体 𝔓(E) のことを «巾集合（英 power-set，独 Potenzmenge）» とよび，Belegungsmenge というドイツ語からの訳語 «配置集合» を EI にあてる習慣があるので，ここでもそれにしたがった．」
- ^ 直訳すれば「割り当て」(assignment)。
- ^ 直訳すれば「被覆」だが、集合の被覆と混同してはならない。
出典
- ^ a b c ブルバキ 1968, p. 10, §2, 2.
- ^ Halmos 1960.
- ^ ブルバキ 1968, p. 28, §4, 9.
- ^ Cantor 1895, §4.
- ^ a b c Dauben 1990, p. 174.
- ^ a b Cantor 1895, p. 487.
[続きの解説]
配置集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/14 00:51 UTC 版)
冪演算の底を集合とするとき、何も断りがなければ冪演算はデカルト積である。複数の集合のデカルト積は n-組を与え、n-組は適当な濃度を持つ集合上で定義された写像として表すことができるのだから、この場合冪 SN は単に N から S への写像全体の成す集合 S N ≡ { f : N → S } {\displaystyle S^{N}\equiv \{f\colon N\to S\}} である。この定義は |SN| = |S||N| が満たされるという意味で基数の冪と整合する。ただし |X| は X の濃度を表す。"2" を集合 {0, 1} として定義すれば |2X| = 2|X| が得られる。ここに 2X は X の冪集合であり、普通は 𝒫(X) などで表される。
※この「配置集合」の解説は、「冪乗」の解説の一部です。
「配置集合」を含む「冪乗」の記事については、「冪乗」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「配置集合」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 配置集合のページへのリンク
