より形式的な定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/14 03:12 UTC 版)
ℕ を非負整数全体の集合とし、配置集合 Aℕ すなわち ℕ から A への関数（A に値を持つ数列）全体を考える。この集合に対し ( a n ) n ∈ N + ( b n ) n ∈ N := ( a n + b n ) n ∈ N {\displaystyle (a_{n})_{n\in \mathbb {N} }+(b_{n})_{n\in \mathbb {N} }:=(a_{n}+b_{n})_{n\in \mathbb {N} }} ( a n ) n ∈ N ⋅ ( b n ) n ∈ N := ( ∑ k = 0 n a k b n − k ) n ∈ N {\displaystyle (a_{n})_{n\in \mathbb {N} }\cdot (b_{n})_{n\in \mathbb {N} }:=\left(\sum _{k=0}^{n}a_{k}b_{n-k}\right)_{n\in \mathbb {N} }} によって演算を定めると、Aℕ は環になることが確かめられる。これが形式的冪級数環 A[[X]] である。 ここでの (an) は上の ∑anXn と対応する。
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