より数学的な例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/21 05:58 UTC 版)
小位数の群の分類 群論における文脈で「同型の違いを除いて位数 4 の群は二種類である」と述べることがある。その意味は、群が互いに同型であるときにそれらが同値である、と考えたときの同値類（つまり同型類）が2つあるということである。 圏論と普遍性 圏論では対象の関係性が問題にされ、一般には二つの対象が同一であることを示すことは必ずしも必要でないし、望めないことも多い(本当に同一であることを課す厳密圏という概念もある)。よって、積や始対象のように圏論で重要な概念は、それが二つ存在すればそれらは同型、言い換えると「同型を除いて一意に存在する」と表現できることが多い。 幾何学的対象 位相幾何学では、ある幾何的対象が複数の表示や定式化を持つ(結び目はその顕著な例)ことが多い。幾何的な操作(たとえば球面へのハンドルの追加)が対象の表示や操作を施す位置に依存していてもその結果は全て位相同型になることがある。このようなとき、問題の幾何的な操作は「同相の違いを除いて」一意に定まるという。
※この「より数学的な例」の解説は、「違いを除いて」の解説の一部です。
「より数学的な例」を含む「違いを除いて」の記事については、「違いを除いて」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「より数学的な例」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- より数学的な例のページへのリンク
