より強い連結性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/17 15:20 UTC 版)
位相空間の連結性のより強い形がある。例えば 位相空間 X に2つの交わりを持たない空でない開集合が存在しないとき、X は連結でなければならず、したがって超連結空間（英語版）は連結である。 単連結空間は定義により弧状連結であるから、任意の単連結空間は連結でもある。しかしながら、単連結性の定義から「弧状連結性」の仮定を落とすと、連結になるとは限らないことに注意。 さらに強い連結性の概念に、可縮空間がある。任意の可縮空間は弧状連結だから連結でもある。 一般に、任意の弧状連結空間は連結であるが、弧状連結でない連結空間が存在することに注意しよう。deleted comb space はそのような例であり、また上に述べた位相幾何学者の正弦曲線もそうである。
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