その他の演算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/30 17:56 UTC 版)
もとの全体集合の中に演算結果を求めるのではなく、むしろ引数となる集合たちをもとに新しい集合を作り出すことを目的とする演算もある。 冪 詳細は「冪集合」を参照 与えられた集合に対して、その冪集合とは与えられた集合に包含される集合全体の集合である。ある集合の冪集合はその集合の部分集合からなる集合族のなかで最大のものであると言っても同じである。 P ( X ) := { S ∣ S ⊆ X } . {\displaystyle {\mathcal {P}}(X):=\{S\mid S\subseteq X\}.} 直積 詳細は「直積集合」を参照 二つの集合に対し、それぞれに帰属する元の順序付けられた対を要素とする集合を作ることができる。 X × Y := { ( x , y ) ∣ x ∈ X ∧ y ∈ Y } . {\displaystyle X\times Y:=\{(x,y)\mid x\in X\land y\in Y\}.} 直和・非交和 詳細は「非交和」を参照 二つの集合の、交わりを持たない和。 配置集合・写像空間 詳細は「配置集合」を参照 ある集合から別の集合への写像を一つの元と見なすならば、その全体として新たな集合が見出される。直積集合は、順序数の各元に任意の集合を対応させる写像からなる配置集合と見ることもできる。 Y X := { f ∣ f is a mapping from X to Y } . {\displaystyle Y^{X}:=\{f\mid f{\text{ is a mapping from }}X{\text{ to }}Y\}.} 商 詳細は「商集合」を参照 集合に類別を与えるとき、各類をその要素とする集合を考えることができる。 X / ∼ := { [ x ] ∣ x ∈ X } , where [ x ] := { y ∈ X ∣ y ∼ x } . {\displaystyle X/{\sim }{}:=\{[x]\mid x\in X\},{\text{ where }}[x]:=\{y\in X\mid y\sim x\}.}
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