置換可能素数

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置換可能素数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/07/12 04:28 UTC 版)

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置換可能素数（ちかんかのうそすう、英語: permutable prime）は、与えられた基数（英語版）において、任意の桁の数字を置換しても素数となる素数のことである。この素数を最初に研究したハンズ・エゴン・リチャート（英語版）はこれを"permutable primes"（置換可能素数）と呼んだ^[1]が、後に"absolute primes"（絶対素数）とも呼ばれた^[2]。また、"anagrammatic prime"（アナグラム素数）とも呼ばれる。

基数10においては、49,081桁以下の全ての置換可能素数が判明している。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991, R₁₉ (1111111111111111111), R₂₃, R₃₁₇, R₁₀₃₁, ... オンライン整数列大辞典の数列 A003459

上記から、置換により同じ数字となるもののうち最小のもの以外を除くと、以下の16個となる。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 199, 337, R₁₉, R₂₃, R₃₁₇, R₁₀₃₁, ... オンライン整数列大辞典の数列 A258706

ここで、 R_n = ${\displaystyle {\tfrac {10^{n}-1}{9}}}$