公理的特徴づけと性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/29 01:56 UTC 版)
内部積は以下の性質 任意の k と任意の α ∈ V∗ について i α : ⋀ k ( V ) → ⋀ k − 1 ( V ) {\displaystyle \textstyle i_{\alpha }\colon \bigwedge ^{k}(V)\to \bigwedge ^{k-1}(V)} である（規約により ⋀−1(V) = 0 とする）。 v が V (= ⋀1(V)) の元ならば iαv = α (v) とする。 任意の α ∈ V∗ に対し、iα は次数 -1 の次数つき微分（英語版） i α ( a ∧ b ) = ( i α a ) ∧ b + ( − 1 ) deg a a ∧ ( i α b ) {\displaystyle i_{\alpha }(a\wedge b)=(i_{\alpha }a)\wedge b+(-1)^{\deg a}a\wedge (i_{\alpha }b)} である。 を満足する。事実として、これら 3 つの性質は、内部積を特徴付けるのに十分で、一般の無限次元の場合においても内部積を同様に定義する。内部積のほかの性質としては i α ∘ i α = 0 , {\displaystyle i_{\alpha }\circ i_{\alpha }=0,} i α ∘ i β = − i β ∘ i α {\displaystyle i_{\alpha }\circ i_{\beta }=-i_{\beta }\circ i_{\alpha }} が挙げられる。
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