公理的な定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/24 07:48 UTC 版)
エントロピーを公理的に導入する流儀では、熱力学温度 T は、完全な熱力学関数としてのエントロピー S の内部エネルギー U による偏微分として 1 T = ( ∂ S ∂ U ) X {\displaystyle {\frac {1}{T}}=\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{X}} により定義される。ここで X は示量性の変数を表す。 統計力学においては、系のエントロピー S がボルツマンの原理により状態数 W(E) から S ( E ) = k ln W ( E ) {\displaystyle S(E)=k\ln W(E)} として与えられるので、熱力学温度はこの定義により導入される。なお、統計力学においては β = 1 k T {\displaystyle \beta ={\frac {1}{kT}}} によって熱力学温度と関係づけられる逆温度 β がしばしば用いられる。逆温度はカノニカル分布を導入する際に現れる関数であり、分配関数の変数として逆温度を選ぶことで統計力学の基本的な関係式を簡単な形で表すことができる。有名な関係式としてたとえばエネルギー ^H の期待値 〈^H〉 と分配関数 Z(β) の関係 ⟨ H ^ ⟩ = − ∂ ∂ β log Z ( β ) {\displaystyle \langle {\hat {H}}\rangle =-{\frac {\partial }{\partial \beta }}\log Z(\beta )} やヘルムホルツの自由エネルギー F との関係 F = − 1 β log Z ( β ) {\displaystyle F=-{\frac {1}{\beta }}\log Z(\beta )} が挙げられる。このように統計力学においては逆温度が熱力学温度より基本的な役割を担っている。
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