公理系2
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/25 04:09 UTC 版)
ダフィット・ヒルベルトによって定式化された公理系を以下に示す： ϕ → ( χ → ϕ ) {\displaystyle \phi \rightarrow (\chi \rightarrow \phi )} ( ϕ → ( χ → ψ ) ) → ( ( ϕ → χ ) → ( ϕ → ψ ) ) {\displaystyle (\phi \rightarrow (\chi \rightarrow \psi ))\rightarrow ((\phi \rightarrow \chi )\rightarrow (\phi \rightarrow \psi ))} ( ¬ ψ → ¬ ϕ ) → ( ϕ → ψ ) {\displaystyle (\lnot \psi \rightarrow \lnot \phi )\rightarrow (\phi \rightarrow \psi )} を採用し、推論規則はモーダス・ポネンス、すなわち「 ϕ {\displaystyle \phi } と ( ϕ → ψ ) {\displaystyle (\phi \rightarrow \psi )} から ψ {\displaystyle \psi } を推論できる」のみを規約する。 この公理系においては、「 ϕ ∨ ψ {\displaystyle \phi \lor \psi } 」、「 ϕ ∧ ψ {\displaystyle \phi \land \psi } 」はそれぞれは「 ¬ ϕ → ψ {\displaystyle \lnot \phi \rightarrow \psi } 」、「 ¬ ( ϕ → ¬ ψ ) {\displaystyle \lnot (\phi \rightarrow \lnot \psi )} 」の略記とみなす。
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