連続性と位相同型
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/05 20:21 UTC 版)
本節では位相空間 ( X , O X ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})} から別の位相空間 ( Y , O Y ) {\displaystyle (Y,{\mathcal {O}}_{Y})} に向かって定義された関数f: X → Yの連続性の概念を定義する。後述するように位相空間における連続性の概念は、距離空間における連続性の定義で「点列」を「有向点族」に置き換える事で定義可能であるが、近傍や開集合といった、位相空間の概念を使った別定義も可能であり、両者の定義は同値となる。 なお、紛れがなければ、fが2つの位相空間の間の写像である事を強調して、「f: X → Y」ではなく f : ( X , O X ) → ( Y , O Y ) {\displaystyle f~:~(X,{\mathcal {O}}_{X})\to (Y,{\mathcal {O}}_{Y})} という表記を用いる事もある。
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