二元数とは？わかりやすく解説

数学における二元数（にげんすう、英: binarion）とは、2次元の多元数、すなわち実数体上2次元の単位的結合多元環の元のことである。各二元数 $x$ は適当な基底 ${1, u}$ の実数係数の線型結合 $x = a + bu$ ( $a, b \in R$ ) の形に表される。

多元環における積は双線型であるから、2つの二元数 $x = a + bu, y = c + du$ に対して

xy=(a+bu)(c+du)=ac+(ad+bc)u+bdu^{2}

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