異種複素平面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/03/30 21:11 UTC 版)
剰余環 R[X]/(X), R[X]/(X + 1), R[X]/(X − 1) はどれも R に同型だから、さほど面白いことにはならないが、剰余環 R[X]/(X2) は幾何代数において二重数 (dual number) と呼ばれる二次元の対象を定める。これは R[X] の元を X2 で割った「余り」としての線型二項式のみからなる。このような異種複素平面が生じることは、二重数の存在を際立たせるのに十分である。 さらに剰余環 R[X]/(X2 − 1) は二つの剰余環 R[X]/(X + 1) および R[X]/(X − 1) に分解するので、これを分解型複素数環といい、しばしば環の直和 R ⊕ R と同一視される。その一方で、これにより双曲線上へ複素数構造を持ち込むことができ、通常の複素数が回転を表現するのと同様に分解型複素数の演算と双曲的回転が結びつくので、双曲的回転の平面線型代数が自然に行える。
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