近似誤差とは? わかりやすく解説

近似による誤差

(近似誤差 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/03/13 06:41 UTC 版)


近似誤差

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/08/05 15:35 UTC 版)

台形公式」の記事における「近似誤差」の解説

台形公式利点は、近似誤差が容易に分かることである。 凸関数に対してこの公式で積分求めると、結果実際の値よりも台形実際関数曲線差分の分だけ小さい値になり、凹関数に対してこの公式で積分求めると、結果実際の値よりも台形実際関数曲線差分の分だけ大きい値になる。また積分区間変曲点を含むとき上記凸部分の誤差凹部分の誤差打ち消し合い全体的な誤差小さくなる。 さらに、台形公式周期関数をその周期よりも長い区間積分する場合にはきわめて精度高くなる傾向がある。これはオイラーの和公式オイラー・マクローリンの公式)との関係をみると良く理解できるしかしながら非周期関数に対して一般にガウス求積やクレーンショー・カーチス数値積分のような等分点法の方がより精度が高い。また、二重指数関数型数値積分公式台形公式応用されている。2重指数関数入ったケースにおいては同様に精度きわめて高い事が知られている。 台形公式誤差補正には、被積分関数端点での高階導関数値を用いたオイラー・マクローリンの公式」や、端点での高階導関数値を高次差分商置き換えて得られるグレゴリーの公式」が知られている。(参考文献日高孝次:「数値積分法」上巻第四章「Euler-MacLaurin 及びGregory数値積分公式」,岩波書店昭和11年1936年7月)(ただし「数」の字は旧字体)。

※この「近似誤差」の解説は、「台形公式」の解説の一部です。
「近似誤差」を含む「台形公式」の記事については、「台形公式」の概要を参照ください。

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