二次近似
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/02 02:00 UTC 版)
一階導函数が線型近似と関連しているように、二階導函数は函数 f に対する最良の二次近似と関連している。これは、ある点での一階導函数と二階導函数が f のそれと一致する二次函数である。点 x = a 付近の函数 f の最良の二次近似の公式は次の通りである。 f ( x ) ≈ f ( a ) + f ′ ( a ) ( x − a ) + 1 2 f ″ ( a ) ( x − a ) 2 {\displaystyle f(x)\approx f(a)+f'(a)(x-a)+{\tfrac {1}{2}}f''(a)(x-a)^{2}} この二次近似は x = a における函数の二次までのテイラー級数である。
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二次近似
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/16 10:07 UTC 版)
詳細は「テイラーの定理」を参照 ある曲線 γ が（γ 上の）ある点 P において C2-級ならば、γ は P の十分近くである放物線（の一部）にほぼ一致する。γ が必ずしも一定の平面上にある曲線ではないとしても、P において C2-級という条件から、P の十分近くであれば一定の平面上にほぼ乗っていると考えられる。別な言い方をすれば、任意の C2-級曲線は各点で放物線と二次の接触を持つ。 これは、C1-級曲線が各点の近傍で接線と呼ばれる直線（線分）で近似されることの類似である。 関数のグラフを放物線によって近似し、その関数の積分を計算する数値積分法にシンプソンの方法がある。このときの近似誤差はテイラーの式の3次の剰余項を適当に評価することで測れる。被積分関数が3次までの多項式関数ならば、シンプソンの公式による数値積分は誤差無しに積分値を得ることができる。
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