テイラーの定理
(剰余項 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/06/08 22:18 UTC 版)
微分積分学において、テイラーの定理（テイラーのていり、英: Taylor's theorem）は、k 回微分可能な関数の与えられた点のまわりでの近似を k 次のテイラー多項式によって与える。解析関数に対しては、与えられた点におけるテイラー多項式は、そのテイラー級数を有限項で切ったものである。テイラー級数は関数を点のある近傍において完全に決定する。「テイラーの定理」の正確な内容は1つに定まっているわけではなくいくつかのバージョンがあり、状況に応じて使い分けられる。バージョンのいくつかは関数のテイラー多項式による近似誤差の明示的な評価を含んでいる。
- ^ Kline 1972, pp. 442, 464
- ^ Genocchi, Angelo; Peano, Giuseppe (1884), Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale, (N. 67, p.XVII-XIX): Fratelli Bocca ed.
- ^ Spivak, Michael (1994), Calculus (3rd ed.), Houston, TX: Publish or Perish, p. 383, ISBN 978-0-914098-89-8
- ^ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Taylor formula", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4。
- ^ Kline 1998, §20.3; Apostol 1967, §7.7.
- ^ Apostol 1967, §7.7.
- ^ ハイラー & ヴァンナー 2012, 定理(7.14).
- ^ Apostol 1967, §7.5.
- ^ ハイラー & ヴァンナー 2012, 定理(7.13).
- ^ Apostol 1967, §7.6
- ^ このことは、関数 f の偏導関数が a の近傍において存在し a において連続であるならば関数は a において微分可能であるという定理を繰り返し適用することによって従う。例えば次を参照。Apostol 1974, Theorem 12.11.
- ^ Königsberger Analysis 2, po. 64ff.
[続きの解説]
「テイラーの定理」の続きの解説一覧
- 1 テイラーの定理とは
- 2 テイラーの定理の概要
- 3 動機
- 4 一変数の場合
- 5 解析性との関連
- 6 関連項目
- 剰余項のページへのリンク
