行列指数関数の打切り誤差（剰余項）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/30 01:28 UTC 版)
「級数」の記事における「行列指数関数の打切り誤差（剰余項）」の解説
行列指数関数: exp ( X ) := ∑ k = 0 ∞ 1 k ! X k , X ∈ C n × n {\displaystyle \exp(X):=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{k!}}X^{k},\quad X\in \mathbb {C} ^{n\times n}} の打切り誤差（剰余項）を評価する手法として、scaling and squaring method が知られている。誤差評価は次のようになる： T r , s ( X ) := [ ∑ j = 0 r 1 j ! ( X / s ) j ] s , | | exp ( X ) − T r , s ( X ) | | ≤ | | X | | r + 1 s r ( r + 1 ) ! exp ( | | X | | ) . {\displaystyle T_{r,s}(X):=\left[\sum _{j=0}^{r}{\frac {1}{j!}}(X/s)^{j}\right]^{s},\quad ||\exp(X)-T_{r,s}(X)||\leq {\frac {||X||^{r+1}}{s^{r}(r+1)!}}\exp(||X||).}
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