無限群に対するシローの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/12 05:55 UTC 版)
「シローの定理」の記事における「無限群に対するシローの定理」の解説
無限群（英語版）に対して、シローの定理の類似がある。無限群 G のシロー p-部分群を、G のすべての p-部分群の中で包含関係について極大な p-部分群（すべての元の位数が p 冪）と定義する。ツォルンの補題により、そのような部分群は必ず存在する。 無限群に対するシローの定理 ― K が G のシロー p-部分群であり、np = |Cl(K)| が有限であれば、すべてのシロー p-部分群は K と共役であり、np ≡ 1 (mod p) である（ここで Cl(K) は K の共役類）。
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